गुणोत्तर श्रेणी $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ का $20$ वाँ तथा $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।
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The given $G.P.$ is $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots .$
Here, $a=$ First term $=\frac{5}{2}$
$r=$ Common ratio $=\frac{5 / 4}{5 / 2}=\frac{1}{2}$
$a_{20}=a r^{20-1}=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{19}=\frac{5}{(2)(2)^{19}}=\frac{5}{(2)^{20}}$
$a_{n}=a r^{n-1}=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{5}{(2)(2)^{n-1}}=\frac{5}{(2)^{n}}$
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यदि गुणोत्तर श्रेणी का चौथा, सातवाँ और दसवाँ पद क्रमश: $a, b$ और $c$ हों, तो $a,\;b,\;c$ में सम्बन्ध होगा
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यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तब ${3^a},\;{3^b},\;{3^c}$ होंगे
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यदि सार्व अनुपात $r(r>1)$ की एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद एक त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाईयाँ है तथा $[r]$ महत्तम पूर्णांक $\leq r$ है, तो $3[r]+[-r]$ बराबर है ................
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- [JEE MAIN 2024]
ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो, जिसका तीसरा पद प्रथम पद से $9$ अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से $18$ अधिक हो।
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यदि ${\log _x}a,\;{a^{x/2}}$ व ${\log _b}x$ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तब $x =$
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