यदि प्रकाश का वेग c,सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण | vedclass

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Question

(A) माना द्रव्यमान का विमीय सूत्र $M = h^x c^y G^z$ है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$h = [ML^2T^{-1}]$$c = [LT^{-1}]$$G = [M^{-1}L^3T^{-2}]$इन मानों को स

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$[h^{1/2} c^{1/2} G^{-1/2}]$

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(A) माना द्रव्यमान का विमीय सूत्र $M = h^x c^y G^z$ है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$h = [ML^2T^{-1}]$$c = [LT^{-1}]$$G = [M^{-1}L^3T^{-2}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M^1 L^0 T^0] = [ML^2T^{-1}]^x [LT^{-1}]^y [M^{-1}L^3T^{-2}]^z$$[M^1 L^0 T^0] = M^{x-z} L^{2x+y+3z} T^{-x-y-2z}$दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर:$1$) $x - z = 1$$2$) $2x + y + 3z = 0$$3$) $-x - y - 2z = 0$समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$(2x + y + 3z) + (-x - y - 2z) = 0 + 0$$x + z = 0 \implies x = -z$$x = -z$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$-z - z = 1 \implies -2z = 1 \implies z = -1/2$अतः $x = 1/2$ प्राप्त होता है।$x = 1/2$ और $z = -1/2$ को समीकरण $(3)$ में रखने पर:$-1/2 - y - 2(-1/2) = 0$$-1/2 - y + 1 = 0 \implies y = 1/2$इस प्रकार,द्रव्यमान की विमाएँ $[h^{1/2} c^{1/2} G^{-1/2}]$ हैं।

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