यदि सदिश a, b और c को Delta ABC की भुजाओं BC, | vedclass

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Question

(B) $\Delta ABC$ में,भुजाओं को निरूपित करने वाले सदिश $BC = a$,$CA = b$,और $AB = c$ हैं। सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार,एक त्रिभुज की परिधि के अनु

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$a 	imes b = b 	imes c = c 	imes a$

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(B) $\Delta ABC$ में,भुजाओं को निरूपित करने वाले सदिश $BC = a$,$CA = b$,और $AB = c$ हैं। सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार,एक त्रिभुज की परिधि के अनुदिश सदिशों का योग शून्य होता है: $a + b + c = 0$। दोनों पक्षों में $a$ के साथ क्रॉस गुणन करने पर: $a 	imes (a + b + c) = a 	imes 0 \implies a 	imes a + a 	imes b + a 	imes c = 0$। चूंकि $a 	imes a = 0$,हमें $a 	imes b = c 	imes a$ प्राप्त होता है (क्योंकि $a 	imes c = -c 	imes a$)। इसी प्रकार,$b$ के साथ क्रॉस गुणन करने पर: $b 	imes (a + b + c) = b 	imes 0 \implies b 	imes a + b 	imes b + b 	imes c = 0$। चूंकि $b 	imes b = 0$,हमें $b 	imes a + b 	imes c = 0 \implies b 	imes c = a 	imes b$ प्राप्त होता है। इन दोनों को मिलाने पर,हमें $a 	imes b = b 	imes c = c 	imes a$ प्राप्त होता है।

यदि सदिश $a, b$ और $c$ को $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ द्वारा क्रमशः निरूपित किया जाता है,तो

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सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ और $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

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