यदि तीन बिंदुओं A, B और C के स्थिति सदिश क्रम | vedclass

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Question

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = i + j + k$,$\vec{B} = 2i + 3j - 4k$,और $\vec{C} = 7i + 4j + 9k$ हैं। सबसे पहले,हम सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ ज्ञात करते

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$\frac{31i - 38j - 9k}{\sqrt{2486}}$

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(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = i + j + k$,$\vec{B} = 2i + 3j - 4k$,और $\vec{C} = 7i + 4j + 9k$ हैं। सबसे पहले,हम सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ ज्ञात करते हैं: $\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = i + 2j - 5k$. $\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = 6i + 3j + 8k$. समतल के लंबवत सदिश क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$ द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 2 & -5 \ 6 & 3 & 8 \end{vmatrix} = 31i - 38j - 9k$. इस सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{31^2 + (-38)^2 + (-9)^2} = \sqrt{2486}$ है। अतः,समतल के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{31i - 38j - 9k}{\sqrt{2486}}$ है।

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$2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ सदिश के लंबवत और सदिशों $\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ तथा $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ और $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो इसका क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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