2 hat{i}+hat{j}-3 hat{k} स्थिति सदिश वाले बिं | vedclass

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Question

(A) रेखा उस बिंदु से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ है।चूंकि रेखा $\vec{b}_1 = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ औ

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$\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})+\lambda(-3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$

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(A) रेखा उस बिंदु से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ है।चूंकि रेखा $\vec{b}_1 = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b}_2 = \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 2) - \hat{j}(-1 - 1) + \hat{k}(2 - 1) = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$.रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$ है।मान रखने पर,हमें $\vec{r} = (2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) + \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k})$ प्राप्त होता है।

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यदि $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ दो सदिश हैं और $b$ एक ऐसा सदिश है कि $a \times b = c$ और $a \cdot b = 3$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,$(2, 3, -1)$ और $(1, -1, 2)$ सदिशों वाले समतल के साथ $\cot^{-1} \sqrt{2}$ का न्यून कोण बनाता है। तो,

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