જો સદિશો $a, b$ અને $c$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ દ્વારા અનુક્રમે દર્શાવવામાં આવે,તો

બે સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શું થશે?

સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,જો $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ અને $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
વિધાન $(A)$ : નિત્યસમ $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$ એ $\overrightarrow{a}$ માટે સાચું છે.
કારણ $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,અને $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$,$\bar{c} \cdot \bar{d} = \frac{1}{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c} \times \bar{d}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d}| = $ ની કિંમત શોધો.

જો અશૂન્ય સદિશો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $r \times a = b$ નો ઉકેલ શું થાય?