જો અશૂન્ય સદિશો a અને b એકબીજાને લંબ હોય,તો r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $a$,$b$ અને $a 	imes b$ એ $3D$ અવકાશ માટે આધાર (basis) બનાવે છે,તેથી આપણે $r = xa + yb + z(a 	imes b)$ લખી શકીએ,જ્યાં $x, y, z$ અદિશ છે.આપ

Vedclass · Accepted Answer

$r = xa + \frac{1}{a \cdot a}(a 	imes b)$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $a$,$b$ અને $a 	imes b$ એ $3D$ અવકાશ માટે આધાર (basis) બનાવે છે,તેથી આપણે $r = xa + yb + z(a 	imes b)$ લખી શકીએ,જ્યાં $x, y, z$ અદિશ છે.આપેલ છે કે $r 	imes a = b$,તેથી $r$ ની કિંમત મૂકતા:$b = (xa + yb + z(a 	imes b)) 	imes a$$b = x(a 	imes a) + y(b 	imes a) + z((a 	imes b) 	imes a)$આપણે જાણીએ છીએ કે $a 	imes a = 0$ અને $b 	imes a = -(a 	imes b)$:$b = -y(a 	imes b) + z((a \cdot a)b - (a \cdot b)a)$$a \perp b$ હોવાથી $a \cdot b = 0$,તેથી:$b = -y(a 	imes b) + z(a \cdot a)b$બંને બાજુ $b$ અને $(a 	imes b)$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$-y = 0 \implies y = 0$$z(a \cdot a) = 1 \implies z = \frac{1}{a \cdot a}$આમ,$r = xa + \frac{1}{a \cdot a}(a 	imes b)$.

જો અશૂન્ય સદિશો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $r \times a = b$ નો ઉકેલ શું થાય?

Similar Questions

જો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=6 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$

કોઈપણ સદિશો $a, b, c$ માટે,પદાવલિ $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ બે સદિશો $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ અને $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin(\alpha) = $

જો $|\vec{a}|=3$ હોય,તો $|\vec{a} \times \hat{i}|^2+|\vec{a} \times \hat{j}|^2+|\vec{a} \times \hat{k}|^2$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $a = 2i + 3j - 5k$,$b = mi + nj + 12k$ અને $a \times b = 0$ હોય,તો $(m, n) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module