બે સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શું થશે?

ધારો કે $2\hat{a} = \hat{b} \times \hat{c} + 2\hat{b}$ છે,તો $\left| 2\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} \right|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ)નો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+5\hat{j}+\alpha\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+3\hat{j}+\beta\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=-\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $|\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}|=5\sqrt{3}$ અને $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ ને લંબ છે. તો $|\vec{a}|^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત .... છે.

જો $C$ એ આપેલ શૂન્યતર અદિશ હોય અને $\overline{A}$ તથા $\overline{B}$ એ આપેલ શૂન્યતર સદિશો છે કે જેથી $\overline{A}$ એ $\overline{B}$ ને લંબ છે. જો સદિશ $\overline{X}$ એવો હોય કે $\overline{A} \cdot \overline{X} = C$ અને $\overline{A} \times \overline{X} = \overline{B}$,તો $\overline{X}$ શું થાય?

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. ધારો કે $\vec{r}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ છે અને $\vec{r} \cdot \vec{a} = 11$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો સદિશ $\vec{r}$ ને લંબ છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\vec{a}$ શું થાય?