જો બે વર્તુળો (x-1)^2+(y-3)^2=r^2 અને x^2+y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2$ એ શરત સંતોષવી જોઈએ: $|r_1 - r_2| < C_1C_2 < r_1 + r_2$. પ્રથમ વર્

Vedclass · Accepted Answer

$2 < r < 8$

Vedclass · Answer

(D) બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2$ એ શરત સંતોષવી જોઈએ: $|r_1 - r_2| પ્રથમ વર્તુળ $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = r$ છે. બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-g, -f) = (4, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-4)^2+(1)^2-8} = \sqrt{16+1-8} = \sqrt{9} = 3$ છે. કેન્દ્રો $C_1(1, 3)$ અને $C_2(4, -1)$ વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(4-1)^2+(-1-3)^2} = \sqrt{3^2+(-4)^2} = \sqrt{9+16} = 5$ છે. આ કિંમતોને શરતમાં મૂકતા: $|r - 3| $5  2$ મળે છે. $|r - 3| $r > 2$ અને $0 < r < 8$ ને જોડતા,આપણને $2 < r < 8$ મળે છે.

જો બે વર્તુળો $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ વિશે આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ?

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$,$(x - c)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (Radical Center) શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $(-1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y + a = 0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module