यदि द्रव की बूंद के कंपन का आवर्तकाल (T),पृष् | vedclass

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Question

(A) माना आवर्तकाल $T$,$S^x r^y \rho^z$ के समानुपाती है,अतः $T = k S^x r^y \rho^z$ है।विमीय सूत्र रखने पर:$[T] = [M^0 L^0 T^1]$$[S] = [M L^0 T^{-2}]$$[

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$T = k\sqrt{\rho r^3/S}$

Vedclass · Answer

(A) माना आवर्तकाल $T$,$S^x r^y \rho^z$ के समानुपाती है,अतः $T = k S^x r^y \rho^z$ है।विमीय सूत्र रखने पर:$[T] = [M^0 L^0 T^1]$$[S] = [M L^0 T^{-2}]$$[r] = [L]$$[\rho] = [M L^{-3} T^0]$दोनों पक्षों की विमाओं की तुलना करने पर:$[M^0 L^0 T^1] = [M L^0 T^{-2}]^x [L]^y [M L^{-3} T^0]^z$$[M^0 L^0 T^1] = [M^{x+z} L^{y-3z} T^{-2x}]$घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $x + z = 0 \Rightarrow z = -x$$T$ के लिए: $-2x = 1 \Rightarrow x = -1/2$अतः,$z = 1/2$$L$ के लिए: $y - 3z = 0 \Rightarrow y = 3z = 3(1/2) = 3/2$इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$T = k S^{-1/2} r^{3/2} \rho^{1/2} = k \sqrt{\frac{\rho r^3}{S}}$

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