यदि left(sqrt{x}-frac{k}{x^2}right)^{10} के व | vedclass

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Question

(C) $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = \binom{10}{r} (x^{1/2})^{10-r} (-k x^{-2})^

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$\pm 3$

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(C) $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = \binom{10}{r} (x^{1/2})^{10-r} (-k x^{-2})^r$$T_{r+1} = \binom{10}{r} (-k)^r x^{\frac{10-r}{2} - 2r}$$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए:$\frac{10-r}{2} - 2r = 0$$10 - r = 4r$$5r = 10 \Rightarrow r = 2$अब,$r=2$ को पद के समीकरण में रखने पर:$T_3 = \binom{10}{2} (-k)^2 = 405$$45 k^2 = 405$$k^2 = 9$$k = \pm 3$

यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $405$ है,तो $k=$

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यदि $x > 0$ के लिए ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ के द्विपद विस्तार में चौथा पद $20 \times 8^7$ है,तो $x$ का एक मान है

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{32}$ का गुणांक है

$(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

$\left( 2x^2 - \frac{1}{3x^2} \right)^{10}$ के विस्तार में $6^{th}$ पद है

द्विपद विस्तार $\left( 2^{1/3} + \frac{1}{2(3)^{1/3}} \right)^{10}$ में प्रारंभ से $5$ वें पद और अंत से $5$ वें पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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