द्विपद विस्तार left( 2^{1/3} + frac{1}{2(3)^{ | vedclass

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Question

(C) माना विस्तार $(a+b)^n$ है,जहाँ $a = 2^{1/3}$,$b = \frac{1}{2(3)^{1/3}}$,और $n = 10$ है।प्रारंभ से $r$ वाँ पद $T_r = {}^{n}C_{r-1} a^{n-r+1} b^{r-1

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$4(36)^{1/3} : 1$

Vedclass · Answer

(C) माना विस्तार $(a+b)^n$ है,जहाँ $a = 2^{1/3}$,$b = \frac{1}{2(3)^{1/3}}$,और $n = 10$ है।प्रारंभ से $r$ वाँ पद $T_r = {}^{n}C_{r-1} a^{n-r+1} b^{r-1}$ है।प्रारंभ से $5$ वाँ पद $T_5 = {}^{10}C_4 (2^{1/3})^6 (\frac{1}{2(3)^{1/3}})^4 = {}^{10}C_4 \frac{1}{2^2 (3)^{4/3}}$ है।अंत से $5$ वाँ पद प्रारंभ से $(10-5+2) = 7$ वाँ पद है।$T_7 = {}^{10}C_6 (2^{1/3})^4 (\frac{1}{2(3)^{1/3}})^6 = {}^{10}C_4 \frac{1}{2^{14/3} (3)^2}$ है।अनुपात $\frac{T_5}{T_7} = \frac{2^{14/3}}{2^2} \cdot \frac{3^2}{3^{4/3}} = 2^{8/3} \cdot 3^{2/3} = (144)^{1/3} = 4(36)^{1/3}$ है।अतः,अनुपात $4(36)^{1/3} : 1$ है।

द्विपद विस्तार $\left( 2^{1/3} + \frac{1}{2(3)^{1/3}} \right)^{10}$ में प्रारंभ से $5$ वें पद और अंत से $5$ वें पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद है

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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