જો વક્ર y^{2} = x^{3} નો (m^{2}, m^{3}) આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y^{2} = x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 3x^{2}$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{2y}$.બિંદુ $(m^{2}, m^{3}

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y^{2} = x^{3}$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 3x^{2}$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{2y}$.બિંદુ $(m^{2}, m^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $T_{1} = \frac{3(m^{2})^{2}}{2(m^{3})} = \frac{3m^{4}}{2m^{3}} = \frac{3m}{2}$ છે.$(m^{2}, m^{3})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - m^{3} = \frac{3m}{2}(x - m^{2})$ છે,જેનું સાદુરૂપ $3mx - 2y - m^{3} = 0$ થાય છે.બિંદુ $(M^{2}, M^{3})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3M}{2}$ છે. તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $N_{2} = -\frac{2}{3M}$ થાય.$(M^{2}, M^{3})$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - M^{3} = -\frac{2}{3M}(x - M^{2})$ છે,જેનું સાદુરૂપ $2x + 3My - (3M^{4} + 2M^{2}) = 0$ થાય છે.સ્પર્શક અને અભિલંબ સમાન હોવાથી,સહગુણકો પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ:$\frac{3m}{2} = \frac{-2}{3M} \Rightarrow 9mM = -4 \Rightarrow mM = -\frac{4}{9}$.

જો વક્ર $y^{2} = x^{3}$ નો $(m^{2}, m^{3})$ આગળનો સ્પર્શક એ $(M^{2}, M^{3})$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય,તો $mM$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વક્ર $x=1+\frac{1}{y^2}$ પર બિંદુ $A(2,1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ $B$ માં મળે,તો

વક્ર $y^4=a x^3$ માટે બિંદુ $(a, a)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module