यदि वक्र y^{2} = x^{3} की (m^{2}, m^{3}) पर स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया वक्र $y^{2} = x^{3}$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 3x^{2}$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{2y}$।बिंदु $(m^{2},

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{4}{9}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y^{2} = x^{3}$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 3x^{2}$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{2y}$।बिंदु $(m^{2}, m^{3})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $T_{1} = \frac{3(m^{2})^{2}}{2(m^{3})} = \frac{3m^{4}}{2m^{3}} = \frac{3m}{2}$ है।$(m^{2}, m^{3})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - m^{3} = \frac{3m}{2}(x - m^{2})$ है,जिसे सरल करने पर $3mx - 2y - m^{3} = 0$ प्राप्त होता है।बिंदु $(M^{2}, M^{3})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{3M}{2}$ है। अतः,अभिलंब की ढाल $N_{2} = -\frac{2}{3M}$ होगी।$(M^{2}, M^{3})$ पर अभिलंब का समीकरण $y - M^{3} = -\frac{2}{3M}(x - M^{2})$ है,जिसे सरल करने पर $2x + 3My - (3M^{4} + 2M^{2}) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि स्पर्श रेखा और अभिलंब समान हैं,इसलिए गुणांक समानुपाती होने चाहिए:$\frac{3m}{2} = \frac{-2}{3M} \Rightarrow 9mM = -4 \Rightarrow mM = -\frac{4}{9}$।

यदि वक्र $y^{2} = x^{3}$ की $(m^{2}, m^{3})$ पर स्पर्श रेखा,$(M^{2}, M^{3})$ पर अभिलंब भी है,तो $mM$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वक्र $y=(x-2)^{2}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिंदुओं $(2,0)$ और $(4,4)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

यदि वक्र $xy^2 + x^2y = 12$ पर बिंदु $(1, 3)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब $X$-अक्ष को क्रमशः $T$ और $N$ पर मिलते हैं,तो $TN =$

वक्र $xy = a^2$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि वक्र $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ पर किसी बिंदु $P(\alpha, y)$ पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) $\frac{k}{\alpha^3}$ है,तो $k=$

वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जिसका भुज (abscissa) '$a$' है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module