જો શંકુ y - 6 = x^2 ના બિંદુ (2, 10) આગળનો સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શંકુ $y - 6 = x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2x$ મળે છે.બિંદુ $(2, 10)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 2(2) = 4$ છે.$(2, 10)$

Vedclass · Accepted Answer

$\left( - \frac{8}{17}, \frac{2}{17} \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શંકુ $y - 6 = x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2x$ મળે છે.બિંદુ $(2, 10)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 2(2) = 4$ છે.$(2, 10)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 10 = 4(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $4x - y + 2 = 0$ થાય છે.સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ ને $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શે છે,તેથી બિંદુ $(\alpha, \beta)$ સ્પર્શક રેખા પર આવેલું છે,એટલે કે $4\alpha - \beta + 2 = 0$,અથવા $\beta = 4\alpha + 2$.વર્તુળના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ નું વિકલન કરતા મળે છે,જે $2x + 2y \frac{dy}{dx} + 8 - 2 \frac{dy}{dx} = 0$ થાય છે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{-(x + 4)}{y - 1}$.$(\alpha, \beta)$ આગળ ઢાળ $4$ છે,તેથી $\frac{-(\alpha + 4)}{\beta - 1} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $-\alpha - 4 = 4\beta - 4$,અથવા $\alpha = -4\beta$.$\alpha = -4\beta$ ને $\beta = 4\alpha + 2$ માં મૂકતા,$\beta = 4(-4\beta) + 2$ મળે છે,તેથી $\beta = -16\beta + 2$,જે $17\beta = 2$ આપે છે,એટલે કે $\beta = \frac{2}{17}$.તેથી $\alpha = -4 \left( \frac{2}{17} \right) = -\frac{8}{17}$.આમ,બિંદુ $(\alpha, \beta)$ એ $\left( -\frac{8}{17}, \frac{2}{17} \right)$ છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ અને પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો કયા છે?

વક્ર $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ માટે બિંદુ $P(r \cos \theta, r \sin \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module