ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ x^2+y^2+4x-6y+4=0 પર દોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ: $x^2+y^2+4x-6y+4=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2, f=-3, c=4$ મળે છે. કેન્દ્ર $O = (-g, -f) = (-2, 3)$. ત્રિજ્યા $r = \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an^{-1} \left(\frac{3}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ: $x^2+y^2+4x-6y+4=0$. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=2, f=-3, c=4$ મળે છે. કેન્દ્ર $O = (-g, -f) = (-2, 3)$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9-4} = \sqrt{9} = 3$. ઉગમબિંદુ $P(0,0)$ થી કેન્દ્ર $O(-2,3)$ સુધીનું અંતર $d = \sqrt{(-2-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$ છે. ધારો કે $\alpha$ એ સ્પર્શક અને ઉગમબિંદુને કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો છે. કાટ્રાયંગલના ગુણધર્મ મુજબ,$\sin \alpha = \frac{r}{d} = \frac{3}{\sqrt{13}}$. તેથી $\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^2 \alpha} = \sqrt{1-\frac{9}{13}} = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$. આમ,$	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3/\sqrt{13}}{2/\sqrt{13}} = \frac{3}{2}$. બંને સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha = 2 	an^{-1} \left(\frac{3}{2}ight)$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ ${x^2 + y^2 - 6x + 6y + 17 = 0}$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને જેના માટે રેખાઓ ${x^2 - 3xy - 3x + 9y = 0}$ અભિલંબ છે.

વક્ર $x=a(1+\cos \theta), y=a \sin \theta$ પરના બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x-7)^2+(y+1)^2=25$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module