જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

ચાર પ્રકાશ સ્ત્રોતો નીચે મુજબના ચાર તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે:
$(i)$ $y_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$
(ii) $y_2 = a \sin(2\omega t)$
(iii) $y_3 = d' \sin(\omega t + \phi_2)$
(iv) $y_4 = d' \sin(3\omega t + \phi)$
કયા બે તરંગોના સંપાતીકરણથી વ્યતિકરણ (interference) ઉદભવે છે?

$P, Q$ અને $R$ એ હવામાં રહેલા લાંબા સમાંતર સીધા તાર છે,જેમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. તાર $R$ પર લાગતા પરિણામી બળની દિશા કઈ છે?

આપેલ પરિપથમાં,$5 \Omega$ ના અવરોધમાં $I_2$ પ્રવાહને કારણે ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $50 \text{ J/s}$ છે. તો,$2 \Omega$ ના અવરોધમાં પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા કેટલી હશે ($text{ J/s}$ માં)?

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.