यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

$a$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,और $ax+ay+2az=4$ का एक अद्वितीय हल होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $AX = B$,तो $x_1 + x_2 + x_3$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली $x+5y-z=1$,$4x+3y-3z=7$,$24x+y+\lambda z=\mu$,जहाँ $\lambda, \mu \in R$,के अनंत हल हैं। यदि $x, y, z$ पूर्णांक हैं और $7 \leq x+y+z \leq 77$ को संतुष्ट करते हैं,तो इस प्रणाली के हलों की संख्या क्या है?

निम्नलिखित समीकरण निकाय पर विचार करें: $\alpha x + 2y + z = 1$; $2\alpha x + 3y + z = 1$; $3x + \alpha y + 2z = \beta$. कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिए। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ और $2x+3y-z=6$ का अद्वितीय हल है,तो: