यदि समीकरण निकाय 2x + 3y - z = 0,x + ky - 2z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & k & -2 \ 2 & -1 & 1 \end{vm

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & k & -2 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$2(k - 2) - 3(1 - (-4)) - 1(-1 - 2k) = 0$$2k - 4 - 3(5) + 1 + 2k = 0$$4k - 18 = 0 \Rightarrow 4k = 18 \Rightarrow k = \frac{9}{2}$$k = \frac{9}{2}$ को समीकरणों में रखने पर:$(1) 2x + 3y - z = 0$$(2) x + \frac{9}{2}y - 2z = 0$$(3) 2x - y + z = 0$समीकरण $(1)$ में से $(3)$ को घटाने पर:$(2x + 3y - z) - (2x - y + z) = 0 \Rightarrow 4y - 2z = 0 \Rightarrow z = 2y \Rightarrow \frac{y}{z} = \frac{1}{2}$$z = 2y$ को $(1)$ में रखने पर:$2x + 3y - 2y = 0 \Rightarrow 2x + y = 0 \Rightarrow \frac{x}{y} = -\frac{1}{2}$अतः,$\frac{z}{x} = \frac{2y}{-0.5y} = -4$अब,व्यंजक की गणना करने पर:$\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 4 + \frac{9}{2} = \frac{1}{2}$

यदि समीकरण निकाय $2x + 3y - z = 0$,$x + ky - 2z = 0$ और $2x - y + z = 0$ का एक अशून्य (non-trivial) हल $(x, y, z)$ है,तो $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $A = \begin{bmatrix} \alpha^2 & 5 \\ 5 & -\alpha \end{bmatrix}$ और $\det(A^{10}) = 1024$ है,तो $\alpha = $

यदि $\left| \begin{array}{ccc} \cos 2x & \sin^2 x & \cos 4x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 4x & \cos^2 x & \cos 2x \end{array} \right| = a_0 + a_1 \sin x + a_2 \sin^2 x + \dots$ है,तो $a_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{rr}\sin 35^{\circ} & -\cos 35^{\circ} \\ \sin 55^{\circ} & \cos 55^{\circ}\end{array}\right|=$ . . . . . .

यदि $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots, a_{9}$ एक $AP$ में हैं,तो $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $0 \neq a \in \mathbb{Z}$ और $A = \begin{bmatrix} a & a & a-y \\ a & a+x & a \\ a & a & a \end{bmatrix}$ एक आव्यूह है। तो,समीकरण $\det(A) = 16$ क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module