જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $ \lambda^4-\mu $ ની કિંમત શોધો:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ ને

નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાનમાં લો: $\alpha x + 2y + z = 1$; $2\alpha x + 3y + z = 1$; $3x + \alpha y + 2z = \beta$. અમુક $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ માટે. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x^{2}+y^{2}+z^{2}=$

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલી $x+y+z=9$,$2x+5y+7z=52$,$x+7y+11z=77$ માટે

એક ક્રમિત જોડ $(\alpha, \beta)$ જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(1 + \alpha)x + \beta y + z = 2$; $\alpha x + (1 + \beta)y + z = 3$; $\alpha x + \beta y + 2z = 2$ નો ઉકેલ અનન્ય હોય,તે શોધો.