કોઈ $\alpha, \beta \in R$ માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાને લો. $\alpha x+2 y+z=1$  ;  $2 \alpha x+3 y+z=1$ ;  $3 x+\alpha y+2 z=\beta$  ;  તો નીચેના પૈકી ક્યુ સાચું નથી ?

$\lambda$ અને $\mu$ ની કિમંત મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ થાય.

જો $p + q + r = 0 = a + b + c$, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|= . . . $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ = . . .

સમીકરણની સંહતિ $a + b - 2c = 0,$ $2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha $ એ સુસંગત થવા માટે $\alpha$ મેળવો.

ધારો કે $\lambda, \mu \in {R}$. જો સમીકરણ સંહતિ

$ 3 x+5 y+\lambda z=3 $

$ 7 x+11 y-9 z=2$

$97 x+155 y-189 z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\mu+2 \lambda=$..........