यदि समीकरणों की प्रणाली x+y+z=1,x+2y+4z=k और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) रैखिक समीकरणों की प्रणाली के संगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ शून्य होना चाहिए,और सारणिक $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ भी शून्य

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(C) रैखिक समीकरणों की प्रणाली के संगत होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ शून्य होना चाहिए,और सारणिक $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ भी शून्य होने चाहिए। $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 4 \ 1 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 1(20-16) - 1(10-4) + 1(4-2) = 4 - 6 + 2 = 0$. चूंकि $\Delta = 0$ है,प्रणाली संगत है यदि $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ हो। $\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ k & 2 & 4 \ k^2 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 2(k^2 - 3k + 2) = 2(k-1)(k-2)$. $\Delta_1 = 0$ रखने पर,$(k-1)(k-2) = 0$,जिसका अर्थ है $k = 1$ या $k = 2$. इसी प्रकार,$\Delta_2 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & k & 4 \ 1 & k^2 & 10 \end{vmatrix} = -3(k^2 - 3k + 2) = -3(k-1)(k-2)$. $\Delta_2 = 0$ रखने पर,$k = 1$ या $k = 2$. $\Delta_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & k \ 1 & 4 & k^2 \end{vmatrix} = (k^2 - 3k + 2) = (k-1)(k-2)$. $\Delta_3 = 0$ रखने पर,$k = 1$ या $k = 2$. अतः,प्रणाली $k = 1, 2$ के लिए संगत है।

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$,$x+2y+4z=k$ और $x+4y+10z=k^2$ संगत है,तो $k$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

यदि समीकरण निकाय $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda+\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

समीकरण निकाय $4x + y + 2z = 5$,$x - 5y + 3z = 10$,और $9x - 3y + 7z = 20$ के

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module