मैट्रिक्स संकेतन में,यदि समीकरणों की प्रणाली | vedclass

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Question

(B) दिया गया मैट्रिक्स समीकरण: $\begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{b

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एक समतल जो किसी भी निर्देशांक समतल के समानांतर नहीं है।

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(B) दिया गया मैट्रिक्स समीकरण: $\begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ -5 \ 10 \end{bmatrix}$ पहले दो मैट्रिक्स का गुणा करने पर: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ -1 & 1 & -2 \ 2 & -2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \ -5 \ 10 \end{bmatrix}$ इससे रैखिक समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है: $x - y + 2z = 5$ $-x + y - 2z = -5$ $2x - 2y + 4z = 10$ ये तीनों समीकरण एक ही समतल समीकरण $x - y + 2z = 5$ के बराबर हैं। चूंकि $x, y, z$ के गुणांक शून्य नहीं हैं,इसलिए यह समतल किसी भी निर्देशांक समतल $(XY, YZ, ZX)$ के समानांतर नहीं है। अतः,सभी हल एक ऐसे समतल पर स्थित हैं जो किसी भी निर्देशांक समतल के समानांतर नहीं है।

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