$3$ अज्ञात चरों में $2$ रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX=B$ और $CX=D$ पर विचार करें। यदि $AX=B$ का अद्वितीय हल $D$ है और $CX=D$ का अद्वितीय हल $B$ है,तो $(A-C^{-1})X=O$ का हल क्या है?

यदि निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
का कोई हल न हो,तो :

माना $S$,$\lambda$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 1$,$x + \lambda y + z = 1$,और $x + y + \lambda z = 1$ असंगत है। तब,$\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x - 2y + 3z = -1$; $-x + y - 2z = k$; $x - 3y + 4z = 1$
$\text{कथन}-1$: $k \neq 3$ के लिए समीकरणों की प्रणाली का कोई हल नहीं है।
$\text{कथन}-2$: सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4\end{array}\right| = 0$.

मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+\alpha z=2$,$3x+y+z=4$,और $x+2z=1$ का एक अद्वितीय हल $(x^{*}, y^{*}, z^{*})$ है। यदि $(\alpha, x^{*}), (y^{*}, \alpha)$ और $(x^{*}, -y^{*})$ संरेख बिंदु हैं,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों के निरपेक्ष मानों का योग है

$\alpha, \beta \in [0, 2\pi]$ और $\gamma \in [0, \pi)$ के लिए,समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$2 \sin \alpha - \cos \beta + 3 \tan \gamma = 3$
$4 \sin \alpha + 2 \cos \beta - 2 \tan \gamma = 2$
$6 \sin \alpha - 3 \cos \beta + \tan \gamma = 9$
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?