જો સમીકરણોની સિસ્ટમ x+y+z=1,x+2y+4z=k અને x+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ,અને નિશ્ચાયકો $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ પણ શૂન્ય હ

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ,અને નિશ્ચાયકો $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ પણ શૂન્ય હોવા જોઈએ. $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 4 \ 1 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 1(20-16) - 1(10-4) + 1(4-2) = 4 - 6 + 2 = 0$. $\Delta = 0$ હોવાથી,સિસ્ટમ સુસંગત છે જો $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ હોય. $\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ k & 2 & 4 \ k^2 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 2(k^2 - 3k + 2) = 2(k-1)(k-2)$. $\Delta_1 = 0$ લેતા,$(k-1)(k-2) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $k = 1$ અથવા $k = 2$. તે જ રીતે,$\Delta_2 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & k & 4 \ 1 & k^2 & 10 \end{vmatrix} = -3(k^2 - 3k + 2) = -3(k-1)(k-2)$. $\Delta_2 = 0$ લેતા,$k = 1$ અથવા $k = 2$. $\Delta_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & k \ 1 & 4 & k^2 \end{vmatrix} = (k^2 - 3k + 2) = (k-1)(k-2)$. $\Delta_3 = 0$ લેતા,$k = 1$ અથવા $k = 2$. આમ,સિસ્ટમ $k = 1, 2$ માટે સુસંગત છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$,$x+2y+4z=k$ અને $x+4y+10z=k^2$ સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$A$ અને $C$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં છે અને $B$ એ $[0, 2\pi]$ માં છે. જો $\tan A + 3 \cos B + 6 \sin C = 1$; $3 \tan A + \cos B + 4 \sin C = 4$; $5 \tan A + 3 \cos B - 8 \sin C = -2$ હોય,તો $B - 2A - C =$

શ્રેણિક $X$ શોધો જેથી $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ થાય.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $2x - y = 5$ અને $x + y = 4$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module