જો સમીકરણોની સિસ્ટમ,a^2 x - ay = 1 - a અને bx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ:$a^2 x - ay = 1 - a$  $(1)$$bx + (3 - 2b) y = 3 + a$  $(2)$કારણ કે $(x, y) = (1, 1)$ એ ઉકેલ છે,તેથી આ કિંમતો બંને સમીકરણોમાં

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1, b = -1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ:$a^2 x - ay = 1 - a$  $(1)$$bx + (3 - 2b) y = 3 + a$  $(2)$કારણ કે $(x, y) = (1, 1)$ એ ઉકેલ છે,તેથી આ કિંમતો બંને સમીકરણોમાં મૂકતા:સમીકરણ $(1)$ માટે: $a^2(1) - a(1) = 1 - a \implies a^2 - a = 1 - a \implies a^2 = 1 \implies a = \pm 1$.સમીકરણ $(2)$ માટે: $b(1) + (3 - 2b)(1) = 3 + a \implies b + 3 - 2b = 3 + a \implies 3 - b = 3 + a \implies b = -a$.કિસ્સો $I$: જો $a = 1$,તો $b = -1$. અનન્યતા માટે તપાસતા: સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} a^2 & -a \ b & 3 - 2b \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & -1 \ -1 & 5 \end{vmatrix} = 5 - 1 = 4 
eq 0$. આમ,$a = 1, b = -1$ અનન્ય ઉકેલ આપે છે.કિસ્સો $II$: જો $a = -1$,તો $b = 1$. અનન્યતા માટે તપાસતા: $D = \begin{vmatrix} (-1)^2 & -(-1) \ 1 & 3 - 2(1) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{vmatrix} = 1 - 1 = 0$. $D = 0$ હોવાથી,$a = -1, b = 1$ માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ નથી.તેથી,સાચો ઉકેલ $a = 1, b = -1$ છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ,$a^2 x - ay = 1 - a$ અને $bx + (3 - 2b) y = 3 + a$ નો અનન્ય ઉકેલ $x = 1, y = 1$ હોય,તો:

Similar Questions

જો સમીકરણ સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,અને $x + 5y + 3z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module