यदि समीकरण निकाय x + 2y - 3z = 1,(k + 3)z = 3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x + 2y - 3z = 1$$0x + 0y + (k + 3)z = 3$$(2k + 1)x + 0y + z = 0$इस निकाय को आव्यूह समीकरण $AX = B$ के रूप में

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$-3$

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(A) दिया गया समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x + 2y - 3z = 1$$0x + 0y + (k + 3)z = 3$$(2k + 1)x + 0y + z = 0$इस निकाय को आव्यूह समीकरण $AX = B$ के रूप में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 \ 0 & 0 & k+3 \ 2k+1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।निकाय के असंगत होने के लिए,सारणिक $D = |A| = 0$ होना चाहिए और क्रेमर के नियम के सारणिकों में से कम से कम एक शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए।सबसे पहले,$D$ की गणना करें:$D = 1(0 - 0) - 2(0 - (k+3)(2k+1)) - 3(0 - 0)$$D = 2(k+3)(2k+1)$$D = 0$ रखने पर,हमें $k = -3$ या $k = -1/2$ प्राप्त होता है।यदि $k = -3$ है,तो दूसरा समीकरण $0 = 3$ हो जाता है,जो एक विरोधाभास है। अतः,$k = -3$ के लिए निकाय असंगत है।यदि $k = -1/2$ है,तो तीसरा समीकरण $0x + 0y + z = 0$ हो जाता है और दूसरा समीकरण $2.5z = 3$ हो जाता है,जो कि संगत है।

यदि समीकरण निकाय $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,और $(2k + 1)x + z = 0$ असंगत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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