यदि समीकरण निकाय $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,और $(2k + 1)x + z = 0$ असंगत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+\alpha z=2$,$3x+y+z=4$,और $x+2z=1$ का एक अद्वितीय हल $(x^{*}, y^{*}, z^{*})$ है। यदि $(\alpha, x^{*}), (y^{*}, \alpha)$ और $(x^{*}, -y^{*})$ संरेख बिंदु हैं,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों के निरपेक्ष मानों का योग है

निम्नलिखित में से किस स्थिति में समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & a-4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \\ a \end{bmatrix}$ का एक अद्वितीय हल है?

मान लीजिए कि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ के अनंत हल हैं। तो निकाय $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ रखता है:

समीकरण $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ का हल $(x, y, z)=$ है।

निम्नलिखित रैखिक समघाती समीकरण निकाय $x-y+z=0$,$x+2y-z=0$ और $2x+y+3z=0$ के हलों की संख्या है