જો શ્રેણી 54 + 51 + 48 + dots નો સરવાળો 513 હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 54$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 51 - 54 = -3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. સમાંતર શ્રેણીના પ

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ છે જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 54$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 51 - 54 = -3$ છે.ધારો કે પદોની સંખ્યા $n$ છે. સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$S_n = 513$ આપેલ હોવાથી:$513 = \frac{n}{2} [2(54) + (n - 1)(-3)]$$513 = \frac{n}{2} [108 - 3n + 3]$$1026 = n(111 - 3n)$$1026 = 111n - 3n^2$$3n^2 - 111n + 1026 = 0$સમીકરણને $3$ વડે ભાગતા:$n^2 - 37n + 342 = 0$દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(n - 18)(n - 19) = 0$આમ, $n = 18$ અથવા $n = 19$ મળે છે.$n = 19$ માટે તપાસતા: $19$મું પદ $a_{19} = a + 18d = 54 + 18(-3) = 54 - 54 = 0$ થાય છે. તેથી $18$ પદો અને $19$ પદોનો સરવાળો સમાન $(513)$ રહે છે. વિકલ્પો મુજબ, $18$ એ સાચો જવાબ છે.

જો શ્રેણી $54 + 51 + 48 + \dots$ નો સરવાળો $513$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ શોધો:
$\frac{1}{n} + \frac{n+1}{n} + \frac{2n+1}{n} + \ldots$

નીચેની $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $25$ માં સામાન્ય પદ શોધો:
$S_1 = 1, 6, 11, .....$
$S_2 = 3, 7, 11, .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module