यदि श्रेणी $54 + 51 + 48 + \dots$ का योग $513$ है, तो पदों की संख्या क्या है?

श्रेणी $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

मान लीजिए कि $A$ श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग है और $B$ प्रथम $40$ पदों का योग है। यदि $B - 2A = 100\lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$),तो $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

कुछ समान गेंदों को पंक्तियों में व्यवस्थित करके एक समबाहु त्रिभुज बनाया जाता है। पहली पंक्ति में एक गेंद,दूसरी पंक्ति में दो गेंदें और इसी तरह आगे। यदि समबाहु त्रिभुज बनाने में उपयोग की गई गेंदों की कुल संख्या में $99$ और समान गेंदें जोड़ दी जाएं,तो इन सभी गेंदों को एक ऐसे वर्ग में व्यवस्थित किया जा सकता है जिसकी प्रत्येक भुजा में त्रिभुज की प्रत्येक भुजा में मौजूद गेंदों की संख्या से ठीक $2$ गेंदें कम हों। तो समबाहु त्रिभुज बनाने के लिए उपयोग की गई गेंदों की संख्या क्या है?

यदि $\sum_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ है,तो $\sum_{i = 1}^n (3i - 2) = $