એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના અનંત પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$ છે.અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1 - r} \implies a = x(1 - r) \dots (i)$.જ્યારે દરેક પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 - y}{x^2 + y}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $|r| અનંત પદોનો સરવાળો $x = \frac{a}{1 - r} \implies a = x(1 - r) \dots (i)$.જ્યારે દરેક પદનો વર્ગ કરવામાં આવે,ત્યારે નવી શ્રેણી $a^2, a^2r^2, a^2r^4, \dots$ મળે છે,જે પ્રથમ પદ $a^2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ ધરાવતી $G.P.$ છે.આ નવી શ્રેણીનો સરવાળો $y = \frac{a^2}{1 - r^2} = \frac{a^2}{(1 - r)(1 + r)} \dots (ii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $a = x(1 - r)$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા:$y = \frac{[x(1 - r)]^2}{(1 - r)(1 + r)} = \frac{x^2(1 - r)^2}{(1 - r)(1 + r)} = \frac{x^2(1 - r)}{1 + r}$.$r$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$y(1 + r) = x^2(1 - r)$$y + yr = x^2 - x^2r$$yr + x^2r = x^2 - y$$r(x^2 + y) = x^2 - y$$r = \frac{x^2 - y}{x^2 + y}$.

Similar Questions

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $ < a_n > $ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + .......+ a_{16} = 147$ હોય, તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ ના ${n^{th}}$ પદો $3n + 8$ અને $7n + 15$ હોય,તો તેમના ${12^{th}}$ પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

જો શ્રેણી $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ અને $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ ના $m$ માં પદો સમાન હોય,તો $m = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module