જો શ્રેણી {left( {1frac{3}{5}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી ${\left( \frac{8}{5} \right)^2} + {\left( \frac{12}{5} \right)^2} + {\left( \frac{16}{5} \right)^2} + {\left( \frac{20}{5} \right)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$101$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી ${\left( \frac{8}{5} ight)^2} + {\left( \frac{12}{5} ight)^2} + {\left( \frac{16}{5} ight)^2} + {\left( \frac{20}{5} ight)^2} + \dots$ છે,જેમાં $10$ પદો છે.આને $\frac{1}{25} [8^2 + 12^2 + 16^2 + 20^2 + \dots + (4(n+1))^2]$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $n=1$ થી $10$ છે.$n$-મું પદ $T_n = {\left( \frac{4(n+1)}{5} ight)^2} = \frac{16}{25} (n^2 + 2n + 1)$ છે.$10$ પદોનો સરવાળો $S_{10} = \frac{16}{25} \sum_{n=1}^{10} (n^2 + 2n + 1)$ થશે.સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,$\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$,અને $\sum 1 = n$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_{10} = \frac{16}{25} [\frac{10(11)(21)}{6} + 2 \cdot \frac{10(11)}{2} + 10] = \frac{16}{25} [385 + 110 + 10] = \frac{16}{25} [505]$.આપેલ છે કે $S_{10} = \frac{16}{5} m$,તેથી $\frac{16}{25} 	imes 505 = \frac{16}{5} m$.બંને બાજુ $\frac{16}{5}$ વડે ભાગતા,$m = \frac{505}{5} = 101$ મળે છે.

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$3$ અને $\frac{6}{13}$ વચ્ચેનું છઠ્ઠું હાર્મોનિક મધ્યક $(H.M.)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module