જો a_1, a_2, a_3, dots, a_n એ H.P. (હરાત્મક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $H.P.$ માં હોય, તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1) a_1 a_n$

Vedclass · Answer

(C) જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $H.P.$ માં હોય, તો તેમના વ્યસ્ત પદો $\frac{1}{a_1}, \frac{1}{a_2}, \dots, \frac{1}{a_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $d = \frac{1}{a_{k+1}} - \frac{1}{a_k}$ છે.તેથી, $a_k a_{k+1} = \frac{1}{d} (a_k - a_{k+1})$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{n-1} a_k a_{k+1} = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{a_k - a_{k+1}}{d} = \frac{1}{d} (a_1 - a_n)$.$A.P.$ ના ગુણધર્મ મુજબ, $\frac{1}{a_n} = \frac{1}{a_1} + (n-1)d$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a_n} - \frac{1}{a_1} = (n-1)d$.આથી, $\frac{a_1 - a_n}{a_1 a_n} = (n-1)d$, તેથી $\frac{a_1 - a_n}{d} = (n-1) a_1 a_n$.તેથી, સરવાળો $(n-1) a_1 a_n$ થાય છે.

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય, તો પદાવલિ $a_1 a_2 + a_2 a_3 + \dots + a_{n-1} a_n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\log 2, \log (2^{x}-1)$ અને $\log (2^{x}+3)$ (બધાનો આધાર $10$ છે) એ સમાંતર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$G.P. 1, -1, 1, -1, \ldots$ નું $20$ મું પદ લખો.

$3 + 33 + 333 + \dots + n$ પદોની શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $A.P.$ નું $n$ મું પદ $(2n - 1)$ હોય,તો તેના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + ....+n (n!)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module