જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ 3, 7, 11, 15, ldots અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $(AP_1)$ માટે: $3, 7, 11, 15, \ldots$અહીં,પ્રથમ પદ $a_1 = 3$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1 = 7 - 3 = 4$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n_1}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ સમાંતર શ્રેણી $(AP_1)$ માટે: $3, 7, 11, 15, \ldots$અહીં,પ્રથમ પદ $a_1 = 3$ અને સામાન્ય તફાવત $d_1 = 7 - 3 = 4$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n_1} = \frac{n}{2} \{2a_1 + (n - 1)d_1\} = \frac{n}{2} \{2(3) + (n - 1)4\} = \frac{n}{2} \{6 + 4n - 4\} = \frac{n}{2} \{4n + 2\} = n(2n + 1)$ છે.બીજી સમાંતર શ્રેણી $(AP_2)$ માટે: $30, 33, 36, 39, \ldots$અહીં,પ્રથમ પદ $a_2 = 30$ અને સામાન્ય તફાવત $d_2 = 33 - 30 = 3$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_{n_2} = \frac{n}{2} \{2a_2 + (n - 1)d_2\} = \frac{n}{2} \{2(30) + (n - 1)3\} = \frac{n}{2} \{60 + 3n - 3\} = \frac{n}{2} \{57 + 3n\} = \frac{3n(19 + n)}{2}$ છે.આપેલ છે કે $S_{n_1} = S_{n_2}$:$n(2n + 1) = \frac{3n(19 + n)}{2}$$n 
eq 0$ હોવાથી,$n$ વડે ભાગતા:$2n + 1 = \frac{3(19 + n)}{2}$$2(2n + 1) = 3(19 + n)$$4n + 2 = 57 + 3n$$4n - 3n = 57 - 2$$n = 55$.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ હોય અને $n$ મું પદ $m$ હોય,તો $r$ મું પદ શું થશે?

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો સમીકરણ ${x^3} - 12{x^2} + 39x - 28 = 0$ ના બીજ $A.P.$ માં હોય,તો તેમનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થશે?

જો $b$ એ અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ હોય જેનો સરવાળો $5$ છે,તો $b$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ગુણાકાર $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots$ અનંત સુધી $(\infty)$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module