यदि श्रेणी $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435\sqrt{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर श्रेणी के $11$ वें पद का दोगुना उसके $21$ वें पद के सात गुना के बराबर है,तो उसका $25$ वां पद ....... है।

निम्नलिखित तीन समांतर श्रेणियों के उभयनिष्ठ पदों का योग:
$3, 7, 11, 15, \ldots, 399$
$2, 5, 8, 11, \ldots, 359$ और
$2, 7, 12, 17, \ldots, 197$,का मान $................$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $h: \{0, 1, 2, \ldots, 100\} \rightarrow \mathbb{R}$ पर विचार करें,जहाँ $h(0) = 5$,$h(100) = 20$ और प्रत्येक $p = 1, 2, \ldots, 99$ के लिए $h(p) = \frac{1}{2}\{h(p+1) + h(p-1)\}$ का पालन होता है। तो $h(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि धनात्मक पूर्णांकों को इस प्रकार लिखा गया है:
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
यदि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए $k^{\text{वीं}}$ पंक्ति में ठीक $k$ संख्याएँ हैं,तो वह पंक्ति जिसमें संख्या $5310$ होगी,है:

मान लीजिए $A, G, H$ और $S$ क्रमशः संख्याओं $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ के समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य,हरात्मक माध्य और योग को दर्शाते हैं। तो $x$ का वह मान जिस पर फलन $f(x)=\sum_{k=1}^n(x-a_k)^2$ न्यूनतम है,है