यदि श्रेणी {left( {1frac{4}{7}} right)^2} + { | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $\left(\frac{11}{7}\right)^2 + \left(\frac{12}{7}\right)^2 + \left(\frac{13}{7}\right)^2 + \dots + \left(\frac{21}{7}\right)^2$ है।प्

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$38$

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(C) दी गई श्रेणी $\left(\frac{11}{7}ight)^2 + \left(\frac{12}{7}ight)^2 + \left(\frac{13}{7}ight)^2 + \dots + \left(\frac{21}{7}ight)^2$ है।प्रथम $11$ पदों का योग $S = \sum_{n=11}^{21} \left(\frac{n}{7}ight)^2 = \frac{1}{49} \sum_{n=11}^{21} n^2$ है।सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{1}{49} \left[ \sum_{n=1}^{21} n^2 - \sum_{n=1}^{10} n^2 ight]$$S = \frac{1}{49} \left[ \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} - \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} ight]$$S = \frac{1}{49} 	imes \frac{21}{6} 	imes [ (22 	imes 43) - (10 	imes 11) ]$$S = \frac{1}{49} 	imes \frac{7}{2} 	imes [ 946 - 110 ]$$S = \frac{1}{14} 	imes 836 = \frac{418}{7} = \frac{11}{7} 	imes 38$.अतः,$\frac{11}{7}\lambda$ से तुलना करने पर,$\lambda = 38$ प्राप्त होता है।

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