$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

यदि श्रेणी ${\left( {1\frac{4}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{5}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{6}{7}} \right)^2} + {2^2} + {\left( {2\frac{1}{7}} \right)^2} + \dots$ के प्रथम $11$ पदों का योग $\frac{11}{7}\lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक वर्गाकार आधार पर गेंदों के एक अधूरे पिरामिड पर विचार करें जिसमें $18$ परतें हैं,और शीर्ष परत के प्रत्येक तरफ $13$ गेंदें हैं। तो,उस पिरामिड में गेंदों की कुल संख्या $N$ निम्नलिखित में से किस शर्त को पूरा करती है?

श्रेणी $2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।