यदि S_n = 1^3 + 2^3 + ldots + n^3 और T_n = 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$S_n = \sum_{k=1}^{n} k^3$ और $T_n = \sum_{k=1}^{n} k$ है।हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$

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$S_n = T_n^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$S_n = \sum_{k=1}^{n} k^3$ और $T_n = \sum_{k=1}^{n} k$ है।हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ होता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग $S_n = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$ होता है।$S_n$ के व्यंजक में $T_n$ का मान रखने पर,हमें $S_n = (T_n)^2$ प्राप्त होता है।अतः,सही संबंध $S_n = T_n^2$ है।

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

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यदि $1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4=f(n) \left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)$,सभी $n \in N$ के लिए,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

$1+3+5^2+7+9^2+\ldots$ श्रेणी का $40$ पदों तक योग किसके बराबर है?

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