જો શ્રેણી {left( {1frac{4}{7}} right)^2} + {l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $\left(\frac{11}{7}\right)^2 + \left(\frac{12}{7}\right)^2 + \left(\frac{13}{7}\right)^2 + \dots + \left(\frac{21}{7}\right)^2$ છે.પ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $\left(\frac{11}{7}ight)^2 + \left(\frac{12}{7}ight)^2 + \left(\frac{13}{7}ight)^2 + \dots + \left(\frac{21}{7}ight)^2$ છે.પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $S = \sum_{n=11}^{21} \left(\frac{n}{7}ight)^2 = \frac{1}{49} \sum_{n=11}^{21} n^2$ છે.સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{49} \left[ \sum_{n=1}^{21} n^2 - \sum_{n=1}^{10} n^2 ight]$$S = \frac{1}{49} \left[ \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} - \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} ight]$$S = \frac{1}{49} 	imes \frac{21}{6} 	imes [ (22 	imes 43) - (10 	imes 11) ]$$S = \frac{1}{49} 	imes \frac{7}{2} 	imes [ 946 - 110 ]$$S = \frac{1}{14} 	imes 836 = \frac{418}{7} = \frac{11}{7} 	imes 38$.તેથી,$\frac{11}{7}\lambda$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 38$ મળે છે.

Similar Questions

$1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n^{th}$ કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$n$ પદો સુધીની શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ હશે?

શ્રેણી $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module