જો $\left(2 x^{3}+\frac{3}{x}\right)^{10}$ નાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નાં ધન બેકી ધાતવાળા પદોમાંના સહગુણકોનો સરવાળો $5^{10}-\beta \cdot 3^{9}$ હોય. તો $\beta$ = ................  

 જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય, તો $|\alpha|=$......................

જો  $\mathrm{b}$ એ  $\mathrm{a}$ ની સાપેક્ષે ઘણો નાનો છે કે જેથી  $\frac{b}{a}$ ની ત્રણ કે તેથી મોટી ઘાતાંકને $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2 b}+\frac{1}{a-3 b} \ldots .+\frac{1}{a-n b}=\alpha n+\beta n^{2}+\gamma n^{3}$ પદાવલિમાં  અવગણી શકાય તો $\gamma$ ની કિમંત મેળવો.

ધારોકે $\left(a+b x+c x^2\right)^{10}=\sum \limits_{i=0}^{20} p_i x^i a, b, c \in N$ જો $p_1=20$ અને $p_2=210$ હીય, તો $2(a+b+c)=.......$

$\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{100}} + {{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{100}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^{100}}} \right]$  ના વિસ્તરણમાં કુલ કેટલા પદો હોય ?

જો $\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),$ તો  $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.