જો b એ a ની કિંમતની સરખામણીમાં ખૂબ નાનું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{a-rb} = \frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n} (1 - \frac{rb}{a})^{-1}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{-1} = 1 + x + x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b^2}{3a^3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{a-rb} = \frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n} (1 - \frac{rb}{a})^{-1}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{-1} = 1 + x + x^2 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{a} \sum_{r=1}^{n} (1 + \frac{rb}{a} + \frac{r^2b^2}{a^2} + \dots)$.$\frac{b}{a}$ ની ઉચ્ચ ઘાતને અવગણતા:$S = \frac{1}{a} [n + \frac{b}{a} \sum r + \frac{b^2}{a^2} \sum r^2]$.સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^{n} r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{n}{a} + \frac{b}{2a^2} n^2 + \frac{b^2}{3a^3} n^3$.$\alpha n + \beta n^2 + \gamma n^3$ સાથે સરખાવતા,$\gamma = \frac{b^2}{3a^3}$ મળે છે.

Similar Questions

$(1+x)(1+x^2)(1+x^3) \ldots (1+x^{100})$ ના વિસ્તરણમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

$(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x)^{998} + \dots + x^{1000}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

$99^{50} + 100^{50}$ અને $101^{50}$ માંથી કયું મોટું છે?

પદાવલિ $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{6}$ નું વિસ્તરણ કરો.

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ શોધો. આથી અથવા અન્ય રીતે $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module