ધારો કે K એ (1+x)^{99} ના વિસ્તરણમાં x ના એકી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $K = 2^{99-1} = 2^{98}$ છે.$(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$(50, 101)$

Vedclass · Answer

(C) $(1+x)^{99}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $K = 2^{99-1} = 2^{98}$ છે.$(2+\frac{1}{\sqrt{2}})^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $a$ એ $101$ મું પદ છે:$a = {}^{200}C_{100} (2)^{100} (\frac{1}{\sqrt{2}})^{100} = {}^{200}C_{100} \cdot 2^{100} \cdot 2^{-50} = {}^{200}C_{100} \cdot 2^{50}$.હવે,$\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{{}^{200}C_{99} \cdot 2^{98}}{{}^{200}C_{100} \cdot 2^{50}}$ લો.ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = \frac{n-r+1}{r} {}^{n}C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{{}^{200}C_{99}}{{}^{200}C_{100}} = \frac{100}{101}$ મળે છે.આમ,$\frac{{}^{200}C_{99} K}{a} = \frac{100}{101} \cdot 2^{48} = \frac{25 \cdot 2^2 \cdot 2^{48}}{101} = \frac{2^{50} \cdot 25}{101}$.$\frac{2^{\ell} m}{n}$ સાથે સરખાવતા,$\ell = 50$,$m = 25$,અને $n = 101$ મળે છે.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(\ell, n) = (50, 101)$ છે.

Similar Questions

$\left(\frac{2x^2}{5} + \sqrt{\frac{5}{x}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સ્વતંત્ર પદનું વર્ગમૂળ શું થાય?

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

$(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

$(\sqrt{2} + 1)^6$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module