જો સમગુણોતર શ્નેણીના n પદેાનો સરવાળો S અને ગુ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Given that sum $S = \frac{{a({r^n} - 1)}}{{r - 1}} = \frac{{a\,(1 - {r^n})}}{{1 - r}}$......(i)

$P = a(ar)(a{r^2})..........(a{r^{n - 1}}) = {a

Vedclass · Accepted Answer

${\left( {\frac{S}{R}} \right)^n}$

Vedclass · Answer

(d) Given that sum $S = \frac{{a({r^n} - 1)}}{{r - 1}} = \frac{{a\,(1 - {r^n})}}{{1 - r}}$......(i)

$P = a(ar)(a{r^2})..........(a{r^{n - 1}}) = {a^n}{r^{1 + 2 + ......... + (n - 1)}}$

$ = {a^n}{r^{(n - 1)n/2}}\;i.e.,\;{P^2} = {a^{2n}}{r^{n(n - 1)}}$ ......(ii)

and $R = \frac{1}{a} + \frac{1}{{ar}} + \frac{1}{{a{r^2}}} + ..........$ upto $\frac{1}{{49}}$ terms

$ = \frac{1}{a}\left( {1 + \frac{1}{r} + \frac{1}{{{r^2}}} + .........{m{upto}}\;n\;{m{terms}}} ight)$

$ = \frac{{\frac{1}{a}\left[ {{{\left( {\frac{1}{r}} ight)}^n} - 1} ight]}}{{\left( {\frac{1}{r} - 1} ight)}}\left( {\;\frac{1}{r} > 1} ight)$if $r < 1$

$ = \frac{{(1 - {r^n})}}{{a{r^{n - 1}}(1 - r)}}$....... (iii)

Therefore , $\frac{S}{R} = \frac{{a(1 - {r^n})}}{{1 - r}} 	imes \frac{{a{r^{n - 1}}(1 - r)}}{{(1 - {r^n})}} = {a^2}{r^{n - 1}}$

or ${\left( {\frac{S}{R}} ight)^n} = {({a^2}{r^{n - 1}})^n} = {a^{2n}}{r^{n(n - 1)}} = {P^2}$.

જો સમગુણોતર શ્નેણીના $n$ પદેાનો સરવાળો $S$ અને ગુણાકાર $P$ અને તેમના વ્યસ્તનેા સરવાળો $R$ હોય તો ${P^2}$= ?

Similar Questions

જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય તો $x -a, y -a, z - a …..$ શ્રેણીમાં છે.

$( - \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ......{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?

જો સમગુણોતર શ્નેણીના પદ ધન હેાય અને દરેક પદએ તેની આગળના બે પદોના સરવાળા બરાબર હેાય તો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો.

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : ${{x^3},{x^5},{x^7}, \ldots }$ પ્રથમ $n$ પદ