यदि एक A.P. के प्रथम n पदों का योग c n^2 है,त | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = c n^2$ है।$n$-वां पद $T_n = S_n - S_{n-1} = c n^2 - c(n-1)^2 = 2cn - c$ है।हमें इन $n$ पदों के वर्गों

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$\frac{n(4 n^2-1) c^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = c n^2$ है।$n$-वां पद $T_n = S_n - S_{n-1} = c n^2 - c(n-1)^2 = 2cn - c$ है।हमें इन $n$ पदों के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n T_k^2$ ज्ञात करना है।$T_k^2 = (2ck - c)^2 = c^2(4k^2 - 4k + 1)$ है।योग $= \sum_{k=1}^n c^2(4k^2 - 4k + 1) = c^2 [4 \sum k^2 - 4 \sum k + \sum 1]$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$= c^2 [4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 4 \frac{n(n+1)}{2} + n]$.$= \frac{n c^2(4n^2 - 1)}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $c n^2$ है,तो इन $n$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

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