श्रेणी $\sqrt 2  + \sqrt 8  + \sqrt {18}  + \sqrt {32}  + .........$ के  $24$ पदों का योगफल है

यदि $A$, दो संख्याओं का समान्तर माध्य हो और $S$, उन दो संख्याओं के बीच $n$ समान्तर माध्यों का योग हो, तो

एक बहुभुज के दो क्रमिक अंतःकोणों का अंतर $5^{0}$ है। यदि सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ हो, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम $\frac{5}{{\sqrt 7 }}$, $\frac{6}{{\sqrt 7 }}$, $\sqrt 7 $....... है

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का योग होता है

धनपूर्णांक के $5-$ टुपल्स $(tuples)$ $(a, b, c, d, e)$, इस प्रकार हैं कि

$I$. $a, b, c, d, e$ उत्तल पंचकोण $(Convex\,pentagon)$ के डिग्री में कोणों के माप हैं ।

$II$. $a \leq b \leq c \leq d \leq e$

$III$. $a, b, c, d, e$ अंकगणितीय श्रेढ़ी मे हैं ।

ऐसे कितने $5-$ टुपल्स सभव है ?