निम्नलिखित श्रेणी sqrt{2} + sqrt{8} + sqrt{18 | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32} + \dots$ है।इसे $1\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + \dots$ के रूप में लिखा

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$300\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32} + \dots$ है।इसे $1\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + \dots$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $n$-वाँ पद $a_n = n\sqrt{2}$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} k\sqrt{2} = \sqrt{2} \sum_{k=1}^{n} k$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$।$n = 24$ के लिए,योग $S_{24} = \sqrt{2} 	imes \frac{24 	imes 25}{2}$ है।$S_{24} = \sqrt{2} 	imes 12 	imes 25 = 300\sqrt{2}$।

निम्नलिखित श्रेणी $\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32} + \dots$ के $24$ पदों का योग क्या है?

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