श्रेणी 20 + 19frac{1}{3} + 18frac{2}{3} + 18 | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है,जिसका प्रथम पद $a = 20$ और सार्व अंतर $d = 19\frac{1}{3} - 20 = -\frac{2}{3}$ है।चूंकि सार्व अंतर ऋणात्मक

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$310$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है,जिसका प्रथम पद $a = 20$ और सार्व अंतर $d = 19\frac{1}{3} - 20 = -\frac{2}{3}$ है।चूंकि सार्व अंतर ऋणात्मक है,इसलिए कुछ पदों के बाद पद ऋणात्मक हो जाएंगे।योग तब अधिकतम होता है जब हम केवल धनात्मक पदों को जोड़ते हैं।मान लीजिए $n$-वां पद $t_n = a + (n-1)d$ है।हमें $t_n \geq 0$ की आवश्यकता है,इसलिए $20 + (n-1)(-\frac{2}{3}) \geq 0$.$20 \geq \frac{2}{3}(n-1) \implies 30 \geq n-1 \implies n \leq 31$.अतः,पहले $31$ पद ऋणेतर हैं।अधिकतम योग $S_{31} = \frac{31}{2} [2a + (31-1)d]$ होगा।$S_{31} = \frac{31}{2} [2(20) + 30(-\frac{2}{3})] = \frac{31}{2} [40 - 20] = \frac{31}{2} 	imes 20 = 310$.

श्रेणी $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + 18 + .....$ का अधिकतम योग ज्ञात कीजिए।

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