જો એક A.P. ના પ્રથમ p પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $d$ એ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $S_p = S_q$,તેથી:$\frac{p}{2}[2a + (p-1)d] = \frac{q}{2}[2a + (q-1)d]$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:$p[2a + (p-1)d] = q[2a + (q-1)d]$$2ap + p(p-1)d = 2aq + q(q-1)d$પદોને ગોઠવતા:$2a(p-q) + [p(p-1) - q(q-1)]d = 0$$2a(p-q) + [p^2 - p - q^2 + q]d = 0$$2a(p-q) + [(p^2 - q^2) - (p-q)]d = 0$$2a(p-q) + [(p-q)(p+q) - (p-q)]d = 0$$(p-q)$ વડે ભાગતા (ધારો કે $p 
eq q$):$2a + (p+q-1)d = 0$હવે,પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો:$S_{p+q} = \frac{p+q}{2}[2a + (p+q-1)d]$$2a + (p+q-1)d = 0$ મૂકતા:$S_{p+q} = \frac{p+q}{2} 	imes 0 = 0$આમ,પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો $0$ છે.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $p$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો પ્રથમ $(p+q)$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $3^a, 3^b, 3^c$ શેમાં હશે?

સમીકરણ $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ નો ઉકેલ શોધો.

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

$1$ થી $50$ વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અને $3$ બંને વડે વિભાજ્ય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module