જો log _e a, log _e b, log _e c એ A.P. માં હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2 \log _e b = \log _e a + \log _e c$,જે સૂચવે છે કે $b^2 = ac$ $(i)$.વળી,$\log

Vedclass · Accepted Answer

$9 : 6 : 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2 \log _e b = \log _e a + \log _e c$,જે સૂચવે છે કે $b^2 = ac$ $(i)$.વળી,$\log _e \left(\frac{a}{2b}ight), \log _e \left(\frac{2b}{3c}ight), \log _e \left(\frac{3c}{a}ight)$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2 \log _e \left(\frac{2b}{3c}ight) = \log _e \left(\frac{a}{2b}ight) + \log _e \left(\frac{3c}{a}ight)$.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$\left(\frac{2b}{3c}ight)^2 = \frac{a}{2b} 	imes \frac{3c}{a} = \frac{3c}{2b}$.$\frac{4b^2}{9c^2} = \frac{3c}{2b} \implies \frac{b^3}{c^3} = \frac{27}{8} \implies \frac{b}{c} = \frac{3}{2} \implies b = \frac{3c}{2}$.$b = \frac{3c}{2}$ ને $b^2 = ac$ માં મૂકતા: $\left(\frac{3c}{2}ight)^2 = ac \implies \frac{9c^2}{4} = ac \implies a = \frac{9c}{4}$.આમ,$a : b : c = \frac{9c}{4} : \frac{3c}{2} : c = \frac{9}{4} : \frac{6}{4} : \frac{4}{4} = 9 : 6 : 4$.

જો $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ એ શેમાં હશે?

એક શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T_r$ એ શ્રેણીનું $r$-મું પદ હોય,તો $T_3 - T_1$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

શ્રેણીઓ $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ માં પદ સુધી) અને $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ માં પદ સુધી) માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module