જો ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ a, b, c એ G.P. માં હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,આ સમીકરણનુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ થાય.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,આ સમીકરણનું બીજ $x = -\frac{b}{a}$ છે.આ બીજ $dx^2 + 2ex + f = 0$ માટે પણ સામાન્ય હોવાથી,$x = -\frac{b}{a}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$d(-\frac{b}{a})^2 + 2e(-\frac{b}{a}) + f = 0$$d(\frac{b^2}{a^2}) - \frac{2eb}{a} + f = 0$$a^2$ વડે ગુણતા,$db^2 - 2eab + fa^2 = 0$ મળે.$b^2 = ac$ મૂકતા,$dac - 2eab + fa^2 = 0$ મળે.આખા સમીકરણને $ac$ વડે ભાગતા,$\frac{d}{a} - \frac{2e}{b} + \frac{f}{c} = 0$ મળે,જે દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = 2(\frac{e}{b})$.આ શરત સૂચવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $H.M.$ અને $G.M.$ નો ગુણોત્તર $4:5$ હોય,તો તે બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર શું હશે?

જો $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો $A - G$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AM's$,$GM's$ અને $HM's$ હોય,તો $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A$ અને $G$ બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module