જો અનંત GP a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ldots નો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંત $GP$ નો સરવાળો $\frac{a}{1-r} = 15 \dots (i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદોના વર્ગો દ્વારા બનતી શ્રેણી $a^{2}, a^{2}r^{2}, a^{2}r^{4}, \dots$ છે,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અનંત $GP$ નો સરવાળો $\frac{a}{1-r} = 15 \dots (i)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદોના વર્ગો દ્વારા બનતી શ્રેણી $a^{2}, a^{2}r^{2}, a^{2}r^{4}, \dots$ છે,જે પ્રથમ પદ $a^{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^{2}$ ધરાવતી $GP$ છે.આ શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{a^{2}}{1-r^{2}} = 150$ છે.આને આપણે $\frac{a}{1-r} \cdot \frac{a}{1+r} = 150$ તરીકે લખી શકીએ.આ સમીકરણમાં $(i)$ મૂકતા,આપણને $15 \cdot \frac{a}{1+r} = 150$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{a}{1+r} = 10 \dots (ii)$.$(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1+r}{1-r} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ મળે છે.$r$ માટે ઉકેલતા: $2 + 2r = 3 - 3r$ $\Rightarrow 5r = 1$ $\Rightarrow r = \frac{1}{5}$.$r = \frac{1}{5}$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{a}{1 - 1/5} = 15$ $\Rightarrow \frac{a}{4/5} = 15$ $\Rightarrow a = 15 \cdot \frac{4}{5} = 12$.શ્રેણી $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \dots$ એ પ્રથમ પદ $A = ar^{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $R = r^{2}$ ધરાવતી $GP$ છે.સરવાળો $= \frac{ar^{2}}{1-r^{2}} = \frac{12 \cdot (1/5)^{2}}{1 - (1/5)^{2}} = \frac{12 \cdot (1/25)}{1 - 1/25} = \frac{12/25}{24/25} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$.

જો અનંત $GP$ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}, \ldots$ નો સરવાળો $15$ હોય અને તેના દરેક પદના વર્ગોનો સરવાળો $150$ હોય,તો $ar^{2}, ar^{4}, ar^{6}, \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો એક $G.P.$ નું $5^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ હોય અને $9^{th}$ પદ $\frac{16}{243}$ હોય,તો $4^{th}$ પદ શું હશે?

જો $r > 1$,$x = a + \frac{a}{r} + \frac{a}{r^2} + \dots \infty$,$y = b - \frac{b}{r} + \frac{b}{r^2} - \dots \infty$,અને $z = c + \frac{c}{r^2} + \frac{c}{r^4} + \dots \infty$ હોય,તો $\frac{xy}{z} = \dots$

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

ધારો કે $S$ એ $G.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો છે,$P$ એ ગુણાકાર છે અને $R$ એ વ્યસ્તોનો સરવાળો છે. સાબિત કરો કે $P^{2} R^{n} = S^{n}$.

જો $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module