${{(0.2)}^{{{\log }_{\sqrt{5}}}\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty \right)}}$ નું મૂલ્ય શોધો:

સંખ્યાઓ $a_n$ ને $a_0=1$ અને $n \geq 0$ માટે $a_{n+1}=3n^2+n+a_n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. તો $a_n$ બરાબર શું થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

જો શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ નો સરવાળો (જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય) શોધવાનો હોય,અને આપેલ છે કે બેકી $n$ માટે સરવાળો $\frac{n(n+1)^2}{2}$ છે,તો $n$ એકી સંખ્યા હોય ત્યારે સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $12 + 16 + 24 + 40 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો